この記事では、モーメントについて主に解説します。

合せて計算方法と状況別の回転例についても触れますので、ぜひ参考になさってください。

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モーメントとは？

モーメントとはある点を中心とし、物体を回転させる運動を起こす能力の大きさのことです。

物体を回転させようとする力の働きを「モーメント」や「トルク」と表現します。モーメントは機械技術では日常的に使用される用語で、定点から任意の点までの位置ベクトルとベクトル量の積によって表されます。

また、モーメントには力のモーメントや曲げモーメント、磁気モーメント、ねじりモーメントなどの種類があります。

トルクとは？

トルクとは軸の回転のように働くモーメントのことです。

モーメントとは回転運動を行わせる力のことですが、トルクは工学において軸と力に関するモーメントを指す言葉です。たとえば、自転車のペダルをこぐような軸と力に関するねじりモーメントを「トルク」と呼びます。

また、トルクは工具の締め付け際の瞬間的な力を表したりや、トルクレンチでネジやボルトなどがどの程度の力で締め付けられているのか測る際にも用いられます。

一般的なモーメントの種類2つ

モーメントにはいくつかの種類があります。

モーメントとは物体を回転させる力のことを指す言葉ですが、実際に力を受けた物体が回転していなくても、モーメント自体は発生しています。

ここでは一般的なモーメントの種類2つをご紹介しますので、どのような種類があるのか参考にしてみてはいかがでしょうか。

曲げモーメント

曲げモーメントとは物体を曲げようとする力です。

曲げモーメントは力と距離の積によって表されるもので、単位はkNm、Nmとなります。たとえば、建築物の梁などが曲がろうとする場所には曲げモーメントが発生しており、曲げモーメントが発生している場所は壊れる可能性が高い場所ということになります。

力のモーメント

力のモーメントとは物体を回転させようとする力です。

力のモーメントは物体に加わった力が物体を回転させるときの力を表すもので、力と距離の掛け算によって計算されるため、単位は曲げモーメントと同じくkNm、Nmとなります。

また、力のモーメントには時計回りと反時計回りがありますが、上へ向かって回転する反時計回りを正、下へ向かって回転する時計回りと負とするケースが多いです。

2つのモーメントの計算方法

モーメントにはそれぞれ公式があります。

曲げのモーメントも力のモーメントも、それぞれ決まった計算方法によって答えを出すことができます。安全に建物の設計を行う場合、これらの計算方法は覚えておく必要があります。

ここでは2つのモーメントの計算方法をご紹介しますので、どのような計算方法で答えが導き出せるのか参考にしてみてはいかがでしょうか。

曲げモーメント

曲げモーメントは、基本的には「曲げモーメント＝力×長さ」によって導き出すことができます。

曲げモーメントの計算を行う場合、必ず「wl2/8」と「wl2/12」は覚える必要があります。たとえば、等分布荷重が作用する単純梁の梁中央の曲げモーメントは「M(Mo)＝wl2/8」、等分布荷重が作用する両端固定梁の固定端の曲げモーメントは「M(C)＝wl2/12」となります。

力のモーメント

力のモーメントは、垂直に力が向いている場合は「力のモーメント＝力×長さ」となります。

棒の端である点Oを中心にして、棒が自由に回転できる装置があるとします。反対側の端はAとして、たとえば上向きの力Fを加えると、棒は反時計回りに回転します。式は曲げモーメントと同じく「F×OA」となります。

また、垂直ではなくθだけずれた力が加わった場合、「Fcosθ×OA」で力のモーメントを求めることができます。

【状況別】モーメントの回転例4つ

モーメントにはさまざまな回転例があります。

物体にどのような力を加えるかによって、モーメントの回転も異なります。それでは、力の加え方によってどのような回転を行うのでしょうか。

ここでは状況別のモーメントの回転例4つをご紹介しますので、力の加え方によってそれぞれどのように回転するのか参考にしてみてはいかがでしょうか。

モーメントの回転例1：2つの力が加わったとき

物体に2つの力が加わったとき、作用点が一致していなければ物体は作用点を一致させるように回転します。

2つの力が加わった場合は、力のモーメントの和がゼロにならない場合は物体を回転させます。また、物体を回転させるために必要になる力は作用点によって異なり、回転の中心から作用点までの作用線の距離に反比例します。

モーメントの回転例2：2つの力がつりあっているとき

物体に加わる2つの力がつりあっている場合、物体は平行運動も回転運動も行いません。

2つの力がつりあっている場合は物体全体にかかるモーメントがゼロということになるため、回転しません。

2つの力がつりあう条件としては、2つの力の大きさが等しい場合、2つの力が反対方向に向かっている場合、2つの力の作用線等しいの場合が該当します。

モーメントの回転例3：斜めに力が加わったとき

物体に斜めの力が加わった場合、鉛直と水平に分解する必要があります。

鉛直方向ではなく角度が付いているモーメントの場合、角度のある力を分解する必要があります。

たとえば45度の角度が付いている場合、鉛直や水平線に対する斜め線の比率は「1：1.41」となります。そのため、モーメントは「10.0/1.41×3≒21.0」となります。角度が分からない場合は「cosθ」「sinθ」などを使用して計算します。

モーメントの回転例4：大きな力が加わったとき

物体に大きな力が加わった場合、大きいだけ回転させる働きも強くなります。

モーメントは「力×作用線の先までの距離」によって計算できます。力の大きさと、回転の中心から力の作用線までの垂直の長さを掛けた値が力のモーメントとなるため、力が大きければそれだけ物体を回転させる働きも増します。

モーメントとはどういうものか理解しよう

モーメントとは物体を回転させる力のことです。

モーメントは建築業界や機械技術の世界では日常的に使用される用語となっており、建物の設計を行う場合、曲げモーメントや力のモーメントといったモーメントの計算方法も覚える必要があります。

ぜひこの記事でご紹介した一般的なモーメントの種類や計算方法、モーメントの回転例などを参考に、モーメントについて理解を深めてみてはいかがでしょうか。

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